leetcode题记 292.Nim游戏

题目

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:桌子上有一堆石头,每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人,每一步都是最优解。 编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

来源:力扣(LeetCode)

题解

刚开始看到这道题的难度为“简单”,我怀疑了一下,甚至无从下手。

看到题解的时候才发现,这是一个数学推理题,或者说是一道小学生做的“找规律”题目。

在条件中,有一个关键点——你作为先手。这一点重要在于之后的推理都有一个前提。

Leetcode 官方题解:

如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头,那么在你的回合,你就可以把全部石子拿走,从而在游戏中取胜。而如果就像题目描述那样,堆中恰好有四块石头,你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头,总会为你的对手留下几块,使得他可以在游戏中打败你。因此,要想获胜,在你的回合中,必须避免石头堆中的石子数为 4 的情况。

同样地,如果有五块、六块、或是七块石头,你可以控制自己拿取的石头数,总是恰好给你的对手留下四块石头,使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头,你就不可避免地会输掉,因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块,你的对手都可以选择三块、两块或一块,以确保在再一次轮到你的时候,你会面对四块石头。

看看 ooolize 的回答中的表格:

who\times 1 2 3 4 5 6 7 8 9
us × × ···
enemy × × × × × × × ···

所以说,想要获胜,那就必须使得存在的石子数量不为4的倍数。既然获得了这一步重要的推理结论,那么代码就不是问题了。

模4法

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class Solution {
public:
bool canWinNim(int n) {
if (n % 4 == 0)
return false;
return true;
}
};

结果:

其实是会在0~8ms之间浮动的,所以不够稳定的算法,leetcode的判定机状况对结果会有影响。

执行用时 : 0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 : 8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了52.50%的用户

感想

算法题做着做着就有点丢了初心了。算法题归根结底还是数学题,问题还是要从数学的角度出发去解决,而找规律就是数学上最基本的一种解题思路。基础多了高大上的算法之后,拿到一道题脑海里面冒出来的思路很少就是很简单的解法了。

只能说,千里之行始于足下,好吧。

Author: SmallXeon
Link: https://hexo.chensmallx.top/2019/09/05/leetcode-292-canWinNum/
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