题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

来源：力扣（LeetCode）

题解

刚开始看到这道题的难度为“简单”，我怀疑了一下，甚至无从下手。

看到题解的时候才发现，这是一个数学推理题，或者说是一道小学生做的“找规律”题目。

在条件中，有一个关键点——你作为先手。这一点重要在于之后的推理都有一个前提。

Leetcode 官方题解：

如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜。而如果就像题目描述那样，堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，使得他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为 4 的情况。

同样地，如果有五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。

看看 ooolize 的回答中的表格：

who\times	1	2	3	4	5	6	7	8	9	…
us	√	√	√	×	√	√	√	×	√	···
enemy	×	×	×	√	×	×	×	√	×	···

所以说，想要获胜，那就必须使得存在的石子数量不为4的倍数。既然获得了这一步重要的推理结论，那么代码就不是问题了。

模4法

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        if (n % 4 == 0)
            return false;
        return true;
    }
};

结果:

其实是会在0~8ms之间浮动的，所以不够稳定的算法，leetcode的判定机状况对结果会有影响。

执行用时 : 0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 : 8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了52.50%的用户

感想

算法题做着做着就有点丢了初心了。算法题归根结底还是数学题，问题还是要从数学的角度出发去解决，而找规律就是数学上最基本的一种解题思路。基础多了高大上的算法之后，拿到一道题脑海里面冒出来的思路很少就是很简单的解法了。

只能说，千里之行始于足下，好吧。